Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $147_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:
1) $147 : 2 = 73$ (остаток 1)
2) $73 : 2 = 36$ (остаток 1)
3) $36 : 2 = 18$ (остаток 0)
4) $18 : 2 = 9$ (остаток 0)
5) $9 : 2 = 4$ (остаток 1)
6) $4 : 2 = 2$ (остаток 0)
7) $2 : 2 = 1$ (остаток 0)
8) $1 : 2 = 0$ (остаток 1)

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $10010011_{2}$.

Альтернативный способ (метод разложения по степеням двойки):
Найдём ближайшую к $147$ степень двойки, которая не превышает это число. Это $2^{7} = 128$.
$147 = 128 + 19$
$19 = 16 + 3$
$3 = 2 + 1$
Итого: $147 = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$.
Получаем то же число: $10010011_{2}$.

Подсчитаем количество единиц в полученной записи:
В числе 10010011 ровно $4$ единицы.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ