Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Разберём логическое выражение, данное в условии задачи: (Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).

Для того чтобы всё высказывание было истинным, должны быть одновременно истинны обе части, соединённые союзом И:

1) Первая цифра нечётная. К нечётным цифрам относятся: $1, 3, 5, 7, 9$. Так как нам нужно найти наибольшее трёхзначное число, логично начать проверку с самой большой возможной первой цифры — $9$.
2) НЕ (x делится на 3). Частица НЕ инвертирует условие в скобках. Это означает, что число $x$ не должно делиться на $3$ без остатка.

Нам нужно найти наибольшее трёхзначное число $x$, которое удовлетворяет обоим условиям. Начнём проверку с самого большого трёхзначного числа, у которого первая цифра — $9$.

1. Рассмотрим число $999$.
- Первая цифра ($9$) — нечётная. Условие выполняется.
- Проверим делимость на $3$. Сумма цифр: $9 + 9 + 9 = 27$. Число $27$ делится на $3$, значит, и $999$ делится на $3$.
- Условие НЕ (x делится на 3) ложно. Число $999$ не подходит.

2. Рассмотрим следующее по убыванию число — $998$.
- Первая цифра ($9$) — нечётная. Условие выполняется.
- Проверим делимость на $3$. Сумма цифр: $9 + 9 + 8 = 26$. Число $26$ не делится на $3$, значит, и $998$ не делится на $3$.
- Условие НЕ (x делится на 3) истинно.

Оба условия истинны для числа $998$. Так как мы начали проверку с максимально возможного числа и двигались вниз, найденное число является наибольшим.

Ответ: 998

Источник: ФИПИ