Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $130_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Сделать это можно двумя способами: методом последовательного деления на $2$ или методом разложения на степени двойки.

Способ 1. Разложение на степени двойки (самый быстрый).
Вспомним степени числа $2$:
$2^{0} = 1$
$2^{1} = 2$
$2^{2} = 4$
$2^{3} = 8$
$2^{4} = 16$
$2^{5} = 32$
$2^{6} = 64$
$2^{7} = 128$
$2^{8} = 256$

Представим число $130$ как сумму степеней двойки:
Ближайшая к $130$ степень двойки, не превосходящая его, — это $128$ ($2^{7}$).
$130 = 128 + 2$
Запишем это через степени:
$130 = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Коэффициенты перед степенями двойки и образуют двоичное число:
$130_{10} = 10000010_{2}$

Способ 2. Последовательное деление на 2.
Будем делить число на $2$ и записывать остатки:
$130 / 2 = 65$, остаток $0$
$65 / 2 = 32$, остаток $1$
$32 / 2 = 16$, остаток $0$
$16 / 2 = 8$, остаток $0$
$8 / 2 = 4$, остаток $0$
$4 / 2 = 2$, остаток $0$
$2 / 2 = 1$, остаток $0$
$1 / 2 = 0$, остаток $1$

Записываем остатки в обратном порядке: $10000010_{2}$.

Подсчёт единиц.
В полученном числе $10000010_{2}$ ровно две единицы (на первой и на предпоследней позициях).

Ответ: 2

Источник: ФИПИ