Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для перевода пронумеруем разряды числа $110111101_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 445_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $355_{8}$:
$3 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8^{1} + 5 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$3 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 5 \cdot 1 = 192 + 40 + 5 = 237_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для числа $185_{16}$ перевод выглядит так:
$1 \cdot 16^{2} + 8 \cdot 16^{1} + 5 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 8 \cdot 16 + 5 \cdot 1 = 256 + 128 + 5 = 389_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе: $445$, $237$ и $389$.
Наибольшим из них является число $445$.

Ответ: 445

Источник: ФИПИ