Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную. После этого мы сможем легко определить наименьшее из них.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $110111001_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 441_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Используем тот же алгоритм для числа $441_{8}$:
$4 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$4 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 256 + 32 + 1 = 289_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для числа $113_{16}$ расчет будет следующим:
$1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 3 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 3 \cdot 1 = 256 + 16 + 3 = 275_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
У нас получились следующие десятичные числа:
1) $441$
2) $289$
3) $275$
Наименьшим среди них является число $275$.

Ответ: 275

Источник: ФИПИ