Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться развёрнутой формой записи числа. Для этого выполним следующие шаги:

1. Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля. Это будут степени, в которые мы будем возводить основание системы счисления (число $2$).
Запишем число и укажем над каждой цифрой её разряд:
$\begin{matrix} 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \end{matrix}$

2. Теперь представим число как сумму произведений каждой цифры числа на основание $2$ в степени, соответствующей разряду этой цифры:
$101101_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим полученные значения в наше выражение и произведём вычисления:
$1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 =$
$= 45$

Таким образом, двоичное число $101101_{2}$ равно числу $45$ в десятичной системе счисления.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ