Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему счисления.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Число $100001000_{2}$ имеет 9 разрядов. Пронумеруем их справа налево, начиная с нуля, и распишем сумму степеней двойки:
$1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим значения степеней:
$2^{8} = 256$
$2^{3} = 8$
Складываем: $256 + 8 = 264_{10}$.

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Число $454_{8}$. Пронумеруем разряды и распишем сумму степеней восьмёрки:
$4 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8^{1} + 4 \cdot 8^{0}$
Выполним вычисления:
$4 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 4 \cdot 1$
$256 + 40 + 4 = 300_{10}$.

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Число $D5_{16}$. В шестнадцатеричной системе буква $D$ соответствует числу $13$.
Распишем сумму степеней шестнадцати:
$13 \cdot 16^{1} + 5 \cdot 16^{0}$
Выполним вычисления:
$13 \cdot 16 + 5 \cdot 1$
$208 + 5 = 213_{10}$.

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе:
1) $264$
2) $300$
3) $213$
Наибольшим среди них является число $300$.

Ответ: 300

Источник: ФИПИ