Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы найти значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему, а затем сложим полученные результаты.

Шаг 1. Перевод первого числа из двоичной системы в десятичную.
Для перевода пронумеруем разряды числа $11101111_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в степени номера разряда:
$11101111_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 239_{10}$

Шаг 2. Перевод второго числа из восьмеричной системы в десятичную.
Аналогично пронумеруем разряды числа $1100_{8}$:
$1100_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 512 + 64 = 576_{10}$

Шаг 3. Перевод третьего числа из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Пронумеруем разряды числа $110_{16}$:
$110_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 0 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 1 = 256 + 16 = 272_{10}$

Шаг 4. Сложение полученных десятичных чисел.
Теперь сложим все три результата:
$239 + 576 + 272 = 815 + 272 = 1087_{10}$

Ответ: 1087

Источник: ФИПИ