Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему счисления.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Число: $100110001_{2}$.
Пронумеруем разряды справа налево, начиная с нуля: $1^{8}0^{7}0^{6}1^{5}1^{4}0^{3}0^{2}0^{1}1^{0}$.
Разложим число по степеням основания 2:
$1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим значения степеней:
$256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 305_{10}$.

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Число: $406_{8}$.
Пронумеруем разряды: $4^{2}0^{1}6^{0}$.
Разложим число по степеням основания 8:
$4 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 6 \cdot 8^{0} = 4 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 256 + 0 + 6 = 262_{10}$.

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Число: $130_{16}$.
Пронумеруем разряды: $1^{2}3^{1}0^{0}$.
Разложим число по степеням основания 16:
$1 \cdot 16^{2} + 3 \cdot 16^{1} + 0 \cdot 16^{0} = 1 \cdot 256 + 3 \cdot 16 + 0 \cdot 1 = 256 + 48 + 0 = 304_{10}$.

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе: $305$, $262$ и $304$.
Наибольшим среди них является число $305$.

Ответ: 305

Источник: ФИПИ