Задание №8 — Цифровая грамотность

#56005Задание №8ФИПИ

Сети, Интернет, адресация

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции
«И» $–$ символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Теннис & Гольф	240
Бадминтон & Гольф	250
Теннис & Бадминтон & Гольф	160

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:

(Теннис | Бадминтон) & Гольф

Укажите целое число, которое напечатает компьютер.

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Правильный ответ

330

Пояснение

Решение.

Для решения задач такого типа удобно использовать круги Эйлера или формулу включений-исключений. Обратим внимание, что во всех запросах присутствует слово «Гольф». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Гольф».

Обозначим множества страниц следующим образом:
$A$ — страницы, содержащие слово «Теннис»;
$B$ — страницы, содержащие слово «Бадминтон»;
$G$ — страницы, содержащие слово «Гольф».

По условию задачи нам даны следующие значения (в тысячах):
1) $A \text{ & } G = 240$
2) $B \text{ & } G = 250$
3) $A \text{ & } B \text{ & } G = 160$

Нам необходимо найти количество страниц по запросу $(A \text{ | } B) \text{ & } G$ .
Согласно закону дистрибутивности в алгебре логики, это выражение можно раскрыть так:
$(A \text{ | } B) \text{ & } G = (A \text{ & } G) \text{ | } (B \text{ & } G)$

Теперь мы видим, что задача сводится к поиску объединения двух множеств: $(A \text{ & } G)$ и $(B \text{ & } G)$ .
Воспользуемся классической формулой для объединения двух множеств:
$N(X \text{ | } Y) = N(X) + N(Y) - N(X \text{ & } Y)$

В нашем случае:
$X = A \text{ & } G$
$Y = B \text{ & } G$
Тогда их пересечение $X \text{ & } Y$ — это $(A \text{ & } G) \text{ & } (B \text{ & } G)$ , что эквивалентно $A \text{ & } B \text{ & } G$ .

Подставим числовые значения в формулу:
$N((A \text{ & } G) \text{ | } (B \text{ & } G)) = 240 + 250 - 160$

Проведем вычисления:
1) $240 + 250 = 490$
2) $490 - 160 = 330$

Таким образом, по запросу $(Теннис \text{ | } Бадминтон) \text{ & } Гольф$ будет найдено 330 тысяч страниц.

Ответ: 330

Источник: ФИПИ