Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$100011101_{2} = 1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 285_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$513_{8} = 5 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 3 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$5 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 320 + 8 + 3 = 331_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буква $F$ соответствует числу $15$:
$F1_{16} = 15 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$15 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 240 + 1 = 241_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
У нас получились числа: $285$, $331$ и $241$.
Наибольшим среди них является число $331$.

Ответ: 331

Источник: ФИПИ