Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему счисления.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $100110000_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$2^{8} = 256$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
Сложим полученные значения:
$256 + 32 + 16 = 304_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Число $444_{8}$. Проделаем аналогичную операцию с основанием 8:
$4 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8^{1} + 4 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$4 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 256 + 32 + 4 = 292_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Число $116_{16}$. Используем основание 16:
$1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 6 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 6 \cdot 1 = 256 + 16 + 6 = 278_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
У нас получились следующие десятичные числа:
1) $304$
2) $292$
3) $278$
Наименьшим среди них является число $278$.

Ответ: 278

Источник: ФИПИ