Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы вычислить значение выражения, удобнее всего перевести все числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия и получить итоговый результат.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $10101101_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$10101101_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 173_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $1101_{8}$:
$1101_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 64 + 1 = 577_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для числа $111_{16}$ расчет будет следующим:
$111_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 16 + 1 = 273_{10}$

Шаг 4. Выполним итоговые вычисления.
Подставим полученные десятичные значения в исходное выражение:
$173 + 577 - 273$
Для удобства сначала вычтем из первого числа третье, а затем прибавим второе (или выполним действия по порядку):
1) $173 + 577 = 750$
2) $750 - 273 = 477$

Ответ: 477

Источник: ФИПИ