Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему.

1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную:
Для этого пронумеруем разряды числа $10111011_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$
$128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 187_{10}$

2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную:
Аналогично пронумеруем разряды числа $1011_{8}$:
$1 \cdot 8^{3} + 0 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 1$
$512 + 8 + 1 = 521_{10}$

3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную:
Пронумеруем разряды числа $101_{16}$:
$1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1$
$256 + 1 = 257_{10}$

4. Сложим полученные десятичные значения:
$187 + 521 + 257$
Сложим первые два числа: $187 + 521 = 708$
Прибавим третье число: $708 + 257 = 965$

Ответ: 965

Источник: ФИПИ