Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, и найти среди них наибольшее, удобнее всего перевести их все в привычную нам десятичную систему счисления.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в степени разряда:
$11001110_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 128 + 64 + 8 + 4 + 2 = 206_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$433_{8} = 4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8^{1} + 3 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$4 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 256 + 24 + 3 = 283_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $c = 12$, $d = 13$.
$1cd_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 12 \cdot 16^{1} + 13 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 12 \cdot 16 + 13 \cdot 1 = 256 + 192 + 13 = 461_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
У нас получились числа: $206$, $283$ и $461$.
Наибольшим из них является число $461$.

Ответ: 461

Источник: ФИПИ