Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему.

1) Переведём первое число из двоичной системы в десятичную. Для этого пронумеруем разряды справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$101010101_{2} = 1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 341_{10}$

2) Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную:
$502_{8} = 5 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 2 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$5 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 320 + 0 + 2 = 322_{10}$

3) Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную. Помним, что в шестнадцатеричной системе буква $F$ соответствует числу $15$:
$F5_{16} = 15 \cdot 16^{1} + 5 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$15 \cdot 16 + 5 \cdot 1 = 240 + 5 = 245_{10}$

4) Сравним полученные результаты в десятичной системе счисления:
$341$, $322$ и $245$.
Наибольшим из этих чисел является $341$.

Ответ: 341

Источник: ФИПИ