Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $100100110_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$2^{8} = 256$
$2^{5} = 32$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
Складываем полученные значения:
$256 + 32 + 4 + 2 = 294_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Число $463_{8}$. Пронумеруем разряды и распишем по степеням восьмёрки:
$4 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{1} + 3 \cdot 8^{0}$
Выполним вычисления:
$4 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 256 + 48 + 3 = 307_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Число $171_{16}$. Пронумеруем разряды и распишем по степеням шестнадцати:
$1 \cdot 16^{2} + 7 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Выполним вычисления:
$1 \cdot 256 + 7 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 112 + 1 = 369_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
У нас получились следующие десятичные числа:
1) $294$
2) $307$
3) $369$
Наибольшим среди них является число $369$.

Ответ: 369

Источник: ФИПИ