Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, и найти среди них наибольшее, удобнее всего перевести их все в привычную нам десятичную систему счисления.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа $11011001_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11011001_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 64 + 16 + 8 + 1 = 217_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $344_{8}$:
$344_{8} = 3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8^{1} + 4 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$3 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 192 + 32 + 4 = 228_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $A = 10$, $B = 11$, $C = 12$, $D = 13$, $E = 14$, $F = 15$.
Для числа $1B9_{16}$ подставим вместо $B$ число $11$:
$1B9_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 11 \cdot 16^{1} + 9 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 11 \cdot 16 + 9 \cdot 1 = 256 + 176 + 9 = 441_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе: $217$, $228$ и $441$.
Наибольшим из них является число $441$.

Ответ: 441

Источник: ФИПИ