Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему счисления.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для перевода пронумеруем разряды числа $11010100_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$11010100_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 128 + 64 + 16 + 4 = 212_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму для числа $660_{8}$:
$660_{8} = 6 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$6 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 384 + 48 + 0 = 432_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Для числа $172_{16}$ расчет будет следующим:
$172_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 7 \cdot 16^{1} + 2 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 7 \cdot 16 + 2 \cdot 1 = 256 + 112 + 2 = 370_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
У нас получились следующие десятичные числа:
1) $212$
2) $432$
3) $370$
Наибольшим среди них является число $432$.

Ответ: 432

Источник: ФИПИ