Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, и найти среди них наибольшее, удобнее всего перевести их все в привычную нам десятичную систему счисления.

1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную:
Для этого пронумеруем разряды числа $110111001_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$110111001_{2} = 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 441_{10}$

2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную:
Используем тот же алгоритм для числа $350_{8}$:
$350_{8} = 3 \cdot 8^{2} + 5 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$3 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 192 + 40 + 0 = 232_{10}$

3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную:
В шестнадцатеричной системе буква $D$ соответствует числу $13$. Переведём число $18D_{16}$:
$18D_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 8 \cdot 16^{1} + 13 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 8 \cdot 16 + 13 \cdot 1 = 256 + 128 + 13 = 397_{10}$

4. Сравним полученные десятичные числа:
Мы получили три числа: $441$, $232$ и $397$.
Наибольшим среди них является число $441$.

Ответ: 441

Источник: ФИПИ