Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений каждой цифры числа на основание системы счисления (в данном случае $2$), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число $11001110_{2}$ и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
Цифра $1$ стоит в разряде $7$
Цифра $1$ стоит в разряде $6$
Цифра $0$ стоит в разряде $5$
Цифра $0$ стоит в разряде $4$
Цифра $1$ стоит в разряде $3$
Цифра $1$ стоит в разряде $2$
Цифра $1$ стоит в разряде $1$
Цифра $0$ стоит в разряде $0$

Шаг 2. Составим сумму степеней двойки.
Умножим каждую цифру на $2$ в степени её разряда:
$1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним значения степеней числа $2$:
$2^{7} = 128$
$2^{6} = 64$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
Слагаемые с нулями можно сразу отбросить, так как при умножении на ноль получается ноль.

Шаг 4. Сложим полученные результаты.
$128 + 64 + 8 + 4 + 2 = 206$

Проверим вычисления по частям:
$128 + 64 = 192$
$8 + 4 + 2 = 14$
$192 + 14 = 206$

Ответ: 206

Источник: ФИПИ