Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Однако в данной задаче во всех запросах присутствует общее слово — «волейбол». Это означает, что мы можем рассматривать задачу в рамках множества страниц, которые уже содержат слово «волейбол», и работать только с отношениями слов «хоккей» и «футбол» внутри этого множества.

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «хоккей» и «волейбол»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «футбол» и «волейбол».

Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом:
1) $N(A) = 235$ (запрос «хоккей & волейбол»);
2) $N(A \cup B) = 375$ (запрос «(хоккей | футбол) & волейбол», что по закону дистрибутивности равносильно «(хоккей & волейбол) | (футбол & волейбол)»);
3) $N(B) = 225$ (запрос «футбол & волейбол»).

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «хоккей & футбол & волейбол». В наших обозначениях это пересечение множеств $A$ и $B$, то есть $N(A \cap B)$.

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$375 = 235 + 225 - N(A \cap B)$

Теперь выразим искомую величину:
$375 = 460 - N(A \cap B)$
$N(A \cap B) = 460 - 375$
$N(A \cap B) = 85$

Таким образом, по запросу «хоккей & футбол & волейбол» будет найдено 85 тысяч страниц.

Ответ: 85

Источник: ФИПИ