Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Однако, так как во всех трёх запросах присутствует общее слово «Дом», мы можем рассматривать эту задачу в рамках множества страниц, содержащих слово «Дом».

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Дом» и «Квартира»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Дом» и «Дача».
Тогда пересечение этих множеств $A \cap B$ — это страницы, содержащие одновременно «Дом», «Квартира» и «Дача» (именно это нам нужно найти).
Объединение этих множеств $A \cup B$ — это страницы, содержащие «Дом» и («Квартира» ИЛИ «Дача»).

Выпишем данные из условия в терминах мощностей множеств (в тысячах страниц):
1) $N(A) = 247$ (запрос «Дом & Квартира»);
2) $N(B) = 196$ (запрос «Дом & Дача»);
3) $N(A \cup B) = 351$ (запрос «Дом & (Квартира | Дача)», так как по закону дистрибутивности это то же самое, что «(Дом & Квартира) | (Дом & Дача)»).

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Нам необходимо найти $N(A \cap B)$, что соответствует запросу «Дом & Квартира & Дача». Выразим искомую величину из формулы:
$N(A \cap B) = N(A) + N(B) - N(A \cup B)$

Подставим числовые значения:
$N(A \cap B) = 247 + 196 - 351$
$247 + 196 = 443$
$443 - 351 = 92$

Таким образом, по запросу «Дом & Квартира & Дача» будет найдено 92 тысячи страниц.

Ответ: 92

Источник: ФИПИ