Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной в условии формулой площади четырёхугольника:
$S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$

1. Выпишем значения известных величин из условия задачи:
$S = 27$
$d_{2} = 18$
$\sin \alpha = \frac{1}{3}$

2. Подставим эти значения в исходную формулу:
$27 = \frac{d_{1} \cdot 18 \cdot \frac{1}{3}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части уравнения. Сначала перемножим числа в числителе:
$18 \cdot \frac{1}{3} = \frac{18}{3} = 6$

Теперь подставим полученный результат обратно в уравнение:
$27 = \frac{d_{1} \cdot 6}{2}$

4. Сократим дробь в правой части:
$\frac{6}{2} = 3$

Получаем простое линейное уравнение:
$27 = 3 \cdot d_{1}$

5. Чтобы найти неизвестный множитель $d_{1}$, разделим произведение на известный множитель:
$d_{1} = 27 : 3$
$d_{1} = 9$

Таким образом, длина первой диагонали равна 9.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ