Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной в условии формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \sin \alpha}{2}$.

Выпишем значения известных величин:
$S = 36$
$d_{2} = 15$
$\sin \alpha = \frac{2}{5}$

Подставим эти значения в формулу:
$36 = \frac{d_{1} \cdot 15 \cdot \frac{2}{5}}{2}$

Для удобства сначала упростим выражение в числителе дроби. Умножим $15$ на $\frac{2}{5}$:
$15 \cdot \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 2}{5} = 3 \cdot 2 = 6$.

Теперь наше уравнение принимает вид:
$36 = \frac{d_{1} \cdot 6}{2}$

Сократим дробь в правой части уравнения на $2$:
$36 = d_{1} \cdot 3$

Чтобы найти неизвестный множитель $d_{1}$, разделим произведение на известный множитель:
$d_{1} = 36 : 3$
$d_{1} = 12$

Таким образом, длина диагонали $d_{1}$ равна $12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ