Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \sin \alpha}{2}$.

Шаг 1. Выпишем значения величин, которые нам известны по условию задачи:
$d_{2} = 12$
$\sin \alpha = \frac{5}{12}$
$S = 22,5$

Шаг 2. Подставим эти значения в исходную формулу:
$22,5 = \frac{d_{1} \cdot 12 \cdot \frac{5}{12}}{2}$

Шаг 3. Упростим выражение в правой части уравнения. Заметим, что в числителе дроби число $12$ и знаменатель дроби $\frac{5}{12}$ сокращаются:
$12 \cdot \frac{5}{12} = 5$

Теперь уравнение принимает вид:
$22,5 = \frac{d_{1} \cdot 5}{2}$

Шаг 4. Выполним деление в правой части: $\frac{5}{2} = 2,5$.
$22,5 = 2,5 \cdot d_{1}$

Шаг 5. Чтобы найти неизвестный множитель $d_{1}$, разделим произведение на известный множитель:
$d_{1} = \frac{22,5}{2,5}$

Для удобства перенесём запятую на один знак вправо в обоих числах:
$d_{1} = \frac{225}{25}$
$d_{1} = 9$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ