Задание №3 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти кратчайшее расстояние между жилым домом и гаражом. На плане это расстояние представляет собой отрезок прямой, соединяющий ближайшие углы этих двух строений.

1. Сначала определим масштаб плана. По условию задачи (или стандартному описанию к данному типу задач ОГЭ) сторона одной клетки на плане соответствует $2$ метрам.

2. Найдём положение жилого дома и гаража на сетке. Если мы построим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого будет искомое расстояние, то катеты этого треугольника будут идти вдоль линий сетки.

3. Посчитаем количество клеток для катетов такого треугольника:
— По горизонтали между ближайшими углами дома и гаража расстояние составляет $3$ клетки.
— По вертикали между этими же углами расстояние составляет $4$ клетки.

4. Найдём длину катетов в метрах, учитывая, что $1$ клетка = $2$ метра:
— Первый катет: $a = 3 \cdot 2 = 6$ метров.
— Второй катет: $b = 4 \cdot 2 = 8$ метров.

5. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы $c$, которая и является искомым расстоянием:
$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = 6^2 + 8^2$
$c^2 = 36 + 64$
$c^2 = 100$
$c = \sqrt{100} = 10$

Таким образом, расстояние между жилым домом и гаражом составляет $10$ метров.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ