Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти диаметры двух колес: заводского и нового, а затем вычислить их разность. Маркировка шины $225/50 \ R17$ расшифровывается следующим образом:
1) Первое число ($B = 225$) — ширина шины в миллиметрах.
2) Второе число ($50$) — отношение высоты боковины ($H$) к ширине ($B$) в процентах. То есть $H = 50\%$ от $B$.
3) Третье число ($d = 17$) — диаметр обода колеса в дюймах. В 1 дюйме $25,4$ мм.

Общий диаметр колеса ($D$) вычисляется по формуле: $D = d + 2H$, где $d$ — диаметр диска в миллиметрах, а $H$ — высота боковины шины.

Шаг 1. Найдём диаметр заводского колеса.
Обычно в условии подобных задач (из первой части ОГЭ про шины) указано, что на заводе устанавливаются шины маркировки 215/60 R16. Рассчитаем его диаметр ($D_1$):
1) Высота боковины: $H_1 = 215 \cdot 0,60 = 129$ мм.
2) Диаметр диска: $d_1 = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
3) Общий диаметр: $D_1 = 406,4 + 2 \cdot 129 = 406,4 + 258 = 664,4$ мм.

Шаг 2. Найдём диаметр нового колеса (225/50 R17).
Рассчитаем его диаметр ($D_2$):
1) Высота боковины: $H_2 = 225 \cdot 0,50 = 112,5$ мм.
2) Диаметр диска: $d_2 = 17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.
3) Общий диаметр: $D_2 = 431,8 + 2 \cdot 112,5 = 431,8 + 225 = 656,8$ мм.

Шаг 3. Найдём разницу диаметров.
Чтобы узнать, на сколько миллиметров уменьшится диаметр, вычтем из диаметра заводского колеса диаметр нового:
$\Delta D = D_1 - D_2 = 664,4 - 656,8 = 7,6$ мм.

Ответ: 7,6

Источник: ФИПИ