Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо знать параметры заводских шин. Согласно условию (из первой части задачи про маркировку шин), завод устанавливает шины с маркировкой 205/55 R16. Нам нужно сравнить диаметр заводского колеса с диаметром нового колеса (225/45 R17) и найти разницу.

Напомним, что в маркировке шины $A/B \ R \ C$:
1) Первое число $A$ — это ширина шины в мм (например, $205$ или $225$).
2) Второе число $B$ — это отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Чтобы найти высоту боковины $H$, нужно $A \cdot \frac{B}{100}$.
3) Третье число $C$ — диаметр диска в дюймах. В $1$ дюйме $25,4$ мм. Диаметр диска в мм равен $d = C \cdot 25,4$.
Общий диаметр колеса $D$ вычисляется по формуле: $D = d + 2H$.

Шаг 1. Вычислим диаметр заводского колеса (205/55 R16):
1) Высота боковины $H_1 = 205 \cdot \frac{55}{100} = 205 \cdot 0,55 = 112,75$ мм.
2) Диаметр диска $d_1 = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
3) Общий диаметр $D_1 = d_1 + 2H_1 = 406,4 + 2 \cdot 112,75 = 406,4 + 225,5 = 631,9$ мм.

Шаг 2. Вычислим диаметр нового колеса (225/45 R17):
1) Высота боковины $H_2 = 225 \cdot \frac{45}{100} = 225 \cdot 0,45 = 101,25$ мм.
2) Диаметр диска $d_2 = 17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.
3) Общий диаметр $D_2 = d_2 + 2H_2 = 431,8 + 2 \cdot 101,25 = 431,8 + 202,5 = 634,3$ мм.

Шаг 3. Найдем разницу диаметров:
Чтобы узнать, на сколько миллиметров увеличится диаметр, вычтем из диаметра нового колеса диаметр заводского:
$\Delta D = D_2 - D_1 = 634,3 - 631,9 = 2,4$ мм.

Ответ: 2,4

Источник: ФИПИ