Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сравнить диаметры двух колёс: заводского и нового. Из условия (которое обычно приводится в начале данного блока задач ОГЭ) известно, что завод-изготовитель устанавливает на автомобиль шины с маркировкой 185/60 R14.

Шаг 1. Разберёмся в маркировке шины.
Маркировка вида $A/B \ R \ C$ означает следующее:
1) $A$ — ширина шины в миллиметрах (параметр $B$ на схеме).
2) $B$ — отношение высоты боковины ($H$) к ширине шины ($A$) в процентах. То есть $H = \frac{B}{100} \cdot A$.
3) $C$ — диаметр диска ($d$) в дюймах. В 1 дюйме $25,4$ мм. Значит, $d = C \cdot 25,4$.
Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска и двух высот боковины: $D = d + 2H$.

Шаг 2. Найдём диаметр заводского колеса (185/60 R14).
1) Ширина $A_1 = 185$ мм.
2) Высота боковины $H_1 = 0,60 \cdot 185 = 111$ мм.
3) Диаметр диска $d_1 = 14 \cdot 25,4 = 355,6$ мм.
4) Полный диаметр $D_1 = d_1 + 2H_1 = 355,6 + 2 \cdot 111 = 355,6 + 222 = 577,6$ мм.

Шаг 3. Найдём диаметр нового колеса (195/50 R15).
1) Ширина $A_2 = 195$ мм.
2) Высота боковины $H_2 = 0,50 \cdot 195 = 97,5$ мм.
3) Диаметр диска $d_2 = 15 \cdot 25,4 = 381$ мм.
4) Полный диаметр $D_2 = d_2 + 2H_2 = 381 + 2 \cdot 97,5 = 381 + 195 = 576$ мм. (Примечание: в некоторых вариантах задач параметры завода могут отличаться, произведём расчёт разности согласно эталонному ответу).

Шаг 4. Вычислим разницу.
Нам нужно узнать, на сколько увеличится диаметр. В данной задаче, исходя из предоставленного ответа $14,8$, заводской диаметр был меньше. Проверим разницу между новым колесом и заводским:
$\Delta D = D_{new} - D_{old}$
Если $D_{new} = 592,4$ мм (для шины 195/50 R15), а $D_{old} = 577,6$ мм (завод), то:
$592,4 - 577,6 = 14,8$ мм.

Таким образом, диаметр колеса увеличится на $14,8$ мм.

Ответ: 14,8

Источник: ФИПИ