Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52342Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R15.

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/45 R17?

Правильный ответ

13.3

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо вычислить общий диаметр колеса $D$ для двух типов шин и найти разность между ними. Из рисунка 2 видно, что общий диаметр колеса складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковин шины $H$ :
$D = d + 2H$

1. Рассчитаем диаметр заводского колеса (маркировка 185/60 R15):
— Ширина шины $B = 185$ мм.
— Высота боковины $H_1$ составляет $60\%$ от ширины: $H_1 = 185 \cdot 0,60 = 111$ мм.
— Диаметр диска $d_1$ в дюймах равен 15. Переведём его в миллиметры (1 дюйм = 25,4 мм):
$d_1 = 15 \cdot 25,4 = 381$ мм.
— Общий диаметр заводского колеса $D_1$ :
$D_1 = d_1 + 2H_1 = 381 + 2 \cdot 111 = 381 + 222 = 603$ мм.

2. Рассчитаем диаметр нового колеса (маркировка 205/45 R17):
— Ширина шины $B = 205$ мм.
— Высота боковины $H_2$ составляет $45\%$ от ширины: $H_2 = 205 \cdot 0,45 = 92,25$ мм.
— Диаметр диска $d_2$ в дюймах равен 17. Переведём в миллиметры:
$d_2 = 17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.
— Общий диаметр нового колеса $D_2$ :
$D_2 = d_2 + 2H_2 = 431,8 + 2 \cdot 92,25 = 431,8 + 184,5 = 616,3$ мм.

3. Найдем разницу в диаметрах:
Чтобы узнать, на сколько миллиметров увеличится диаметр, вычтем из диаметра нового колеса диаметр заводского:
$\Delta D = D_2 - D_1 = 616,3 - 603 = 13,3$ мм.

Ответ: 13,3

Источник: ФИПИ