Задание №1 — Уравнения и неравенства

#52478Задание №1ФИПИ

Практическая задача

Ваня летом отдыхает у дедушки в деревне Дивная. В пятницу они собираются съездить на велосипедах в село Ольгино в библиотеку.
Из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино. Есть и третий маршрут:
в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 15 км/ч, а по лесной дорожке
и тропинке — со скоростью 10 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункты	с. Ольгино	д. Дивная	с. Ровное
Цифры

Правильный ответ

413

Пояснение

Решение. Для того чтобы соотнести названия населённых пунктов с цифрами на плане, внимательно проанализируем описание маршрутов.

1. В тексте сказано, что из деревни Дивная в село Ольгино можно проехать по прямой лесной дорожке. На плане мы видим две длинные пунктирные линии (лесные дорожки/тропинки), соединяющие пункты $4$ и $1$ , а также $4$ и $2$ . Пока запомним это.

2. Далее описан второй путь: по шоссе через деревню Калиновка до села Ровное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Ольгино.
Посмотрим на план: прямой угол образуется в пункте $3$ . Значит, пункт $3$ — это село Ровное.
Если в пункте $3$ (Ровное) нужно повернуть направо, чтобы попасть в Ольгино, то движение должно происходить от пункта $1$ к пункту $3$ , и затем наверх к пункту $4$ . Если бы мы ехали от $4$ к $3$ , то поворот в сторону $1$ был бы левым.
Следовательно, путь начинается в пункте $1$ (Дивная), проходит через пункт $2$ (Калиновка), достигает пункта $3$ (Ровное), и после поворота направо завершается в пункте $4$ (Ольгино).

3. Проверим третий маршрут: в деревне Калиновка можно свернуть на прямую тропинку в село Ольгино, которая идёт мимо пруда.
На плане мы видим, что из пункта $2$ в пункт $4$ ведёт пунктирная тропинка, проходящая как раз мимо изображения пруда. Это полностью подтверждает наши выводы:
— Пункт $4$ — село Ольгино;
— Пункт $1$ — деревня Дивная;
— Пункт $3$ — село Ровное;
— Пункт $2$ — деревня Калиновка.

4. Сопоставим пункты из таблицы с найденными цифрами:
с. Ольгино — $4$
д. Дивная — $1$
с. Ровное — $3$

Ответ: 413

Источник: ФИПИ