Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку сопротивлением воздуха по условию можно пренебречь, полная механическая энергия камня в процессе полёта сохраняется.

Дано:
$m = 1$ кг
$h = 20$ м
$g = 10$ м/с² (ускорение свободного падения)
$v_{max} = 0$ (скорость в высшей точке)
$h_0 = 0$ (начальная высота)
$E_{k0} - ?$

Математическая модель и вычисления:

1. В момент броска (на уровне земли) камень обладает максимальной кинетической энергией $E_{k0}$ и нулевой потенциальной энергией ($E_{p0} = 0$). Следовательно, полная механическая энергия в начале равна:
$E_1 = E_{k0}$

2. В момент достижения максимальной высоты $h$ скорость камня становится равной нулю, а значит, его кинетическая энергия $E_k = 0$. Вся энергия переходит в потенциальную энергию взаимодействия с Землёй:
$E_2 = E_p = m \cdot g \cdot h$

3. Согласно закону сохранения энергии:
$E_1 = E_2$
Отсюда получаем рабочую формулу для искомой кинетической энергии:
$E_{k0} = m \cdot g \cdot h$

4. Подставим числовые значения из условия задачи:
$E_{k0} = 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м} = 200 \text{ Дж}$

Проверим размерность: $\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{м} = \text{Н} \cdot \text{м} = \text{Дж}$. Единицы измерения соответствуют искомой величине.

Ответ: 200 Дж

Источник: ФИПИ