Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44301Задание №7ФИПИ

Простые механизмы. Рычаг. КПД

С помощью подвижного блока равномерно поднимают груз массой m= 20 кг. Чему равен модуль вертикальной силы $\overset{\rightarrow}{F} ,$ которая приложена к свободному концу верёвки, перекинутой через блок? Блок и верёвку считать невесомыми, трением пренебречь.

Правильный ответ

100

Пояснение

Решение.

Дано:
$m = 20 \text{ кг}$
$g = 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
Блок — подвижный, невесомый
Трение отсутствует
_________________
$F - ?$

Анализ и физическая модель:
На рисунке изображён подвижный блок. Подвижным называется блок, ось которого поднимается или опускается вместе с грузом. Согласно «золотому правилу механики», идеальный подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но при этом мы в 2 раза проигрываем в расстоянии.

Математическое описание:
1. На груз действует сила тяжести $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$ .
2. Поскольку блок и верёвка невесомы, а трение отсутствует, условие равновесия (или равномерного движения) для системы «блок-груз» записывается через равенство сил, действующих вверх и вниз.
3. Груз подвешен к оси блока, а блок удерживается двумя участками верёвки. Сила натяжения в каждом участке верёвки одинакова и равна приложенной силе $F$ .
4. Таким образом, две силы натяжения верёвки, направленные вверх, уравновешивают силу тяжести груза, направленную вниз:
$2 \cdot F = m \cdot g$

Отсюда выводим рабочую формулу для нахождения силы $F$ :
$F = \frac{m \cdot g}{2}$

Вычисления:
Подставим числовые значения из условия задачи:
$F = \frac{20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{2} = \frac{200 \text{ Н}}{2} = 100 \text{ Н}$

Проверка размерности: $\text{кг} \cdot \text{м/с}^2 = \text{Н}$ . Результат получен в Ньютонах, что соответствует искомой физической величине.

Ответ: 100 Н

Источник: ФИПИ