Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия груза, подвешенного на пружине, и законом Гука.

Дано:
$k = 50 \text{ Н/м}$ — жёсткость пружины;
$\Delta x = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$ — удлинение пружины (переводим в систему СИ);
$g = 10 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения.
Найти:
$m$ — ?

Анализ и формулы:
1. На груз, подвешенный на пружине, действуют две силы: сила тяжести $F_{\text{тяж}}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $F_{\text{упр}}$, направленная вертикально вверх.
2. Так как груз находится в равновесии (неподвижен), эти силы равны по модулю:
$F_{\text{тяж}} = F_{\text{упр}}$.
3. Сила тяжести определяется по формуле:
$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$.
4. Согласно закону Гука, модуль силы упругости прямо пропорционален удлинению пружины:
$F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta x$.
5. Приравниваем выражения:
$m \cdot g = k \cdot \Delta x$.
6. Выражаем массу груза $m$:
$m = \frac{k \cdot \Delta x}{g}$.

Вычисления:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m = \frac{50 \text{ Н/м} \cdot 0,1 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{5 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 0,5 \text{ кг}$.

Проверка размерности:
$[m] = \frac{(\text{Н/м}) \cdot \text{м}}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{Н}}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{\text{м/с}^2} = \text{кг}$.
Размерность соответствует массе.

Ответ: 0,5 кг

Источник: ФИПИ