Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$m_1 = 6 \text{ кг}$
Система находится в равновесии.
Блоки и нити невесомы, трение отсутствует.
_________________
$m_2 - ?$

Рассуждение и законы:
1. Рассмотрим систему блоков на рисунке. Мы видим два блока: один подвижный (к которому подвешен груз 1) и один неподвижный (закреплён на потолке).
2. Неподвижный блок (справа) не дает выигрыша в силе, он лишь изменяет направление действия силы. Следовательно, сила натяжения нити $T$, удерживающая груз 2, равна силе тяжести этого груза: $T = m_2 g$.
3. Поскольку нить одна и та же, и трением в блоках можно пренебречь, натяжение нити $T$ одинаково по всей её длине.
4. Подвижный блок (слева) дает выигрыш в силе в 2 раза. На ось этого блока действует сила тяжести груза 1 ($F_{т1} = m_1 g$), направленная вниз. Эту силу уравновешивают две ветви одной и той же нити, тянущие блок вверх. Каждая ветвь нити тянет с силой $T$.
5. Запишем условие равновесия для подвижного блока:
$2T = m_1 g$

Вывод формулы и расчет:
Подставим выражение для натяжения нити $T = m_2 g$ в уравнение равновесия подвижного блока:
$2 \cdot (m_2 g) = m_1 g$
Разделим обе части уравнения на ускорение свободного падения $g$:
$2 m_2 = m_1$
Отсюда выразим массу второго груза:
$m_2 = \frac{m_1}{2}$
Подставим числовое значение массы первого груза:
$m_2 = \frac{6 \text{ кг}}{2} = 3 \text{ кг}$

Ответ: 3 кг

Источник: ФИПИ