Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо сравнить значения выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на кубик в двух разных жидкостях: керосине и воде.

Дано:
$\rho_{к} = 800$ кг/м³ (плотность керосина)
$\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (плотность воды)
$V_{к} = V_{в} = V$ (объём кубика не меняется)
Найти: $\frac{F_{А2}}{F_{А1}}$ — ?

Физические законы и формулы:
Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на тело, полностью погружённое в жидкость, определяется по формуле:
$F_{А} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V$,
где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V$ — объём погружённой части тела.

Вывод рабочей формулы:
1. Запишем силу Архимеда, действующую на кубик в керосине:
$F_{А1} = \rho_{к} \cdot g \cdot V$
2. Запишем силу Архимеда, действующую на кубик в воде:
$F_{А2} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$
3. Чтобы найти, во сколько раз увеличилась сила, разделим второе выражение на первое:
$\frac{F_{А2}}{F_{А1}} = \frac{\rho_{в} \cdot g \cdot V}{\rho_{к} \cdot g \cdot V}$
Сократив на $g$ и $V$, получаем простую зависимость от плотностей жидкостей:
$\frac{F_{А2}}{F_{А1}} = \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}}$

Вычисления:
Подставим табличные значения плотностей:
$\frac{F_{А2}}{F_{А1}} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{10}{8} = 1,25$

Вывод:
Так как плотность воды больше плотности керосина, выталкивающая сила при переносе кубика из керосина в воду увеличилась в $1,25$ раза.

Ответ: 1,25

Источник: ФИПИ