Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости скорости $v$ от времени $t$. На графике изображена прямая линия, что соответствует равноускоренному движению.

1. Определим начальную скорость тела. В момент времени $t_1 = 0 \text{ с}$ график пересекает вертикальную ось в точке, соответствующей одному делению. Так как деление между 0 и 1 равно 0,5, то начальная скорость $v_1 = 0,5 \text{ м/с}$.

2. Определим скорость тела через 4 секунды. По графику видно, что в момент времени $t_2 = 4 \text{ с}$ значение скорости соответствует пяти делениям шкалы. Так как цена деления составляет $0,5 \text{ м/с}$, то скорость $v_2 = 5 \cdot 0,5 \text{ м/с} = 2,5 \text{ м/с}$.

3. Вспомним формулу кинетической энергии тела:
$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$, где $m$ — масса тела, $v$ — его скорость.

4. Запишем выражения для кинетической энергии в начальный момент времени и через 4 секунды:
$E_{k1} = \frac{m \cdot v_1^2}{2}$
$E_{k2} = \frac{m \cdot v_2^2}{2}$

5. Чтобы найти, во сколько раз увеличилась кинетическая энергия, необходимо вычислить отношение конечной энергии к начальной:
$n = \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{m \cdot v_2^2}{2}}{\frac{m \cdot v_1^2}{2}}$

6. Сократим массу $m$ и коэффициент $\frac{1}{2}$. Получим рабочую формулу:
$n = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^2$

7. Подставим числовые значения скоростей:
$n = \left( \frac{2,5 \text{ м/с}}{0,5 \text{ м/с}} \right)^2 = 5^2 = 25$

Таким образом, кинетическая энергия тела увеличилась в 25 раз.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ