Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением потенциальной энергии тела, поднятого над землёй (или выбранным уровнем отсчёта).

Дано:
$m_1 = m$
$h_1 = 2h$
$E_{p1} = 300 \text{ Дж}$
$m_2 = 2m$
$h_2 = h$
$E_{p2} - ?$

Анализ и решение:

1. Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли рассчитывается по формуле:
$E_p = m \cdot g \cdot H$,
где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $H$ — высота тела над уровнем отсчёта.

2. Запишем выражение для потенциальной энергии первого тела, используя данные из условия и рисунка:
$E_{p1} = m_1 \cdot g \cdot h_1 = m \cdot g \cdot (2h) = 2mgh$.
По условию задачи эта величина равна $300 \text{ Дж}$. Таким образом:
$2mgh = 300 \text{ Дж}$.

3. Отсюда мы можем найти значение произведения $mgh$:
$mgh = \frac{300 \text{ Дж}}{2} = 150 \text{ Дж}$.

4. Теперь запишем выражение для потенциальной энергии второго тела:
$E_{p2} = m_2 \cdot g \cdot h_2$.
Подставим значения массы и высоты для второго тела из рисунка ($m_2 = 2m$, $h_2 = h$):
$E_{p2} = (2m) \cdot g \cdot h = 2mgh$.

5. Сравнивая выражения для $E_{p1}$ и $E_{p2}$, мы видим, что:
$E_{p1} = 2mgh$
$E_{p2} = 2mgh$
Следовательно, $E_{p2} = E_{p1}$.

6. Так как $E_{p1} = 300 \text{ Дж}$, то и $E_{p2} = 300 \text{ Дж}$.

Ответ: 300 Дж

Источник: ФИПИ