Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку в условии сказано, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия системы «камень — Земля» остается неизменной на протяжении всего полета.

Дано:
$m = 2$ кг
$E_{к0} = 400$ Дж
$h_0 = 0$ м (поверхность Земли)
$v_{в} = 0$ м/с (скорость в верхней точке)
$E_{п.max} - ?$

Физические законы и формулы:
1. Полная механическая энергия $E$ равна сумме кинетической $E_к$ и потенциальной $E_п$ энергий тела:
$E = E_к + E_п$
2. Кинетическая энергия определяется формулой: $E_к = \frac{mv^2}{2}$
3. Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли: $E_п = mgh$
4. Закон сохранения механической энергии: $E_1 = E_2$, где индекс 1 соответствует моменту броска, а индекс 2 — верхней точке траектории.

Вывод и расчет:
В момент броска (у поверхности Земли, $h_0 = 0$) потенциальная энергия камня равна нулю: $E_{п0} = 0$.
Следовательно, полная механическая энергия в момент броска равна его начальной кинетической энергии:
$E_1 = E_{к0} + E_{п0} = 400 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 400 \text{ Дж}$.

В верхней точке траектории скорость камня на мгновение становится равной нулю ($v_{в} = 0$), а значит, его кинетическая энергия в этой точке также равна нулю:
$E_{к.в} = 0$.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в верхней точке $E_2$ должна быть равна полной энергии в момент броска $E_1$:
$E_2 = E_1 = 400 \text{ Дж}$.

Так как $E_2 = E_{к.в} + E_{п.max}$, и мы знаем, что $E_{к.в} = 0$, то:
$E_{п.max} = E_2 = 400 \text{ Дж}$.

Таким образом, вся начальная кинетическая энергия камня в верхней точке полностью переходит в потенциальную энергию.

Ответ: 400 Дж

Источник: ФИПИ