Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, в равновесном состоянии давление на одном и том же горизонтальном уровне внутри одной и той же покоящейся жидкости одинаково.

1. Выберем уровень раздела двух жидкостей в левом колене сосуда за уровень отсчёта (нижняя граница тёмной жидкости 1). Проведём через эту точку горизонтальную линию. Давление в левом колене на этом уровне создаётся только столбом жидкости 1. Давление в правом колене на этом же уровне создаётся столбом жидкости 2.

2. Определим высоты столбов жидкостей над выбранным уровнем по шкале на рисунке. Примем цену одного малого деления за условную единицу.
— Высота столба жидкости 1 (тёмная жидкость в левом колене): от уровня раздела до верхней границы она занимает $6$ больших делений. Если считать по мелким штрихам, то $h_1 = 6$ ед.
— Высота столба жидкости 2 в правом колене над выбранным уровнем раздела: от уровня раздела до свободной поверхности жидкости 2 она занимает $4$ больших деления. Таким образом, $h_2 = 4$ ед.

3. Запишем условие равенства давлений на уровне раздела:
$p_1 = p_2$
$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$,
где $\rho_1$ и $\rho_2$ — плотности жидкостей 1 и 2 соответственно, $g$ — ускорение свободного падения.

4. Сократим на $g$ и выразим отношение плотностей:
$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2$
$\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{h_1}{h_2}$

5. Подставим значения высот, полученные из рисунка:
$\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{6}{4} = 1,5$

Это означает, что плотность жидкости 2 в $1,5$ раза больше плотности жидкости 1, или, что то же самое, плотность жидкости 1 в $1,5$ раза меньше плотности жидкости 2.

Ответ: 1,5

Источник: ФИПИ