Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия груза и законом Гука.

Дано:
$k = 50$ Н/м
$\Delta x = 4$ см $= 0,04$ м
$g = 10$ м/с² (ускорение свободного падения)
$m - ?$

Анализ и физические законы:
1. На подвешенный к пружине груз действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вертикально вверх.
2. Так как груз находится в равновесии (покоится), эти силы равны по модулю:
$F_{тяж} = F_{упр}$
3. Сила тяжести определяется по формуле:
$F_{тяж} = m \cdot g$
4. Согласно закону Гука, модуль силы упругости прямо пропорционален удлинению пружины:
$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

Вывод рабочей формулы:
Приравняем правые части выражений для сил:
$m \cdot g = k \cdot \Delta x$
Отсюда выразим массу груза $m$:
$m = \frac{k \cdot \Delta x}{g}$

Вычисления:
Подставим числовые значения из условия (в системе СИ):
$m = \frac{50 \text{ Н/м} \cdot 0,04 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{2 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} = 0,2$ кг

Проверим размерность:
$[m] = \frac{\text{Н/м} \cdot \text{м}}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{Н}}{\text{м/с}^2} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{\text{м/с}^2} = \text{кг}$

Ответ: 0,2 кг

Источник: ФИПИ