Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем физические законы, описывающие поведение тел, погруженных в жидкость.

Дано:
$h_1 = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$
$h_2 = 16 \text{ см} = 0,16 \text{ м}$
$V_2 = 2 \cdot V_1$
$\rho_1 = \rho_2 = \rho_{\text{воды}}$ (оба шара в воде)
$\frac{F_{A2}}{F_{A1}} - ?$

Анализ и вычисления:

1. На тело, полностью или частично погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда). Согласно закону Архимеда, эта сила рассчитывается по формуле:
$F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{погр}}$,
где $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{\text{погр}}$ — объём погруженной части тела.

2. Важно заметить, что согласно формуле Архимеда, выталкивающая сила зависит только от плотности жидкости и объёма погруженной части тела. Глубина погружения ($h$) в данной формуле отсутствует. Это означает, что если тело полностью находится под водой, то при изменении глубины (в пределах несжимаемости жидкости) сила Архимеда не меняется.

3. Запишем выражение для силы Архимеда, действующей на каждый шар (так как они погружены полностью, $V_{\text{погр}} = V_{\text{шара}}$):
Для первого шара: $F_{A1} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_1$
Для второго шара: $F_{A2} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_2$

4. Найдём отношение сил, подставив условие $V_2 = 2 \cdot V_1$:
$\frac{F_{A2}}{F_{A1}} = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_2}{\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_1} = \frac{V_2}{V_1} = \frac{2 \cdot V_1}{V_1} = 2$.

Таким образом, выталкивающая сила, действующая на шар 2, в 2 раза больше, чем на шар 1. Соответственно, сила, действующая на шар 1, в 2 раза меньше силы, действующей на шар 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ