Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия рычага (правилом моментов). Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки относительно оси вращения.

Дано:
$F_{B} = 9 \text{ Н}$ — сила, приложенная в точке $B$;
$l_{OB} = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$ — плечо силы $F_{B}$;
$l_{BA} = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$ — расстояние между точками $B$ и $A$.
Найти: $F_{A}$ — ?

Анализ и расчет:
1. Определим плечи сил относительно оси вращения (точки $O$).
Плечо силы $F_{B}$ — это кратчайшее расстояние от точки $O$ до линии действия силы. Из рисунка видно, что $L_{1} = l_{OB} = 4 \text{ см}$.
Плечо силы $F_{A}$ — это расстояние от точки $O$ до точки $A$. Так как точки лежат на одной прямой, плечо равно: $L_{2} = l_{OB} + l_{BA} = 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 9 \text{ см} = 0,09 \text{ м}$.

2. Запишем правило моментов относительно точки $O$:
$M_{1} = M_{2}$
$F_{B} \cdot L_{1} = F_{A} \cdot L_{2}$

Сила $F_{B}$ стремится повернуть рычаг по часовой стрелке, а сила $F_{A}$ — против часовой стрелки. Для равновесия их моменты должны быть равны по модулю.

3. Выразим искомую силу $F_{A}$:
$F_{A} = \frac{F_{B} \cdot L_{1}}{L_{2}}$

4. Подставим числовые значения:
$F_{A} = \frac{9 \text{ Н} \cdot 4 \text{ см}}{9 \text{ см}} = 4 \text{ Н}$

(Заметим, что при вычислении отношения плеч единицы измерения «см» сокращаются, поэтому перевод в СИ в данной задаче не изменит результат, но важен для строгости оформления).

Ответ: 4 Н

Источник: ФИПИ