Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Данная задача относится к разделу механики и описывает абсолютно неупругий удар. При таком взаимодействии тела после столкновения соединяются и движутся с общей скоростью как единое целое.

Дано:
$m_{1} = 3 \text{ кг}$
$v_{1} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$m_{2} = 2 \text{ кг}$
$v_{2} = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (второй шар неподвижен)
Найти:
$u - ?$

Физические законы и формулы:
Для решения воспользуемся законом сохранения импульса. В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия.
Запишем закон сохранения импульса в векторном виде:
$m_{1}\vec{v}_{1} + m_{2}\vec{v}_{2} = (m_{1} + m_{2})\vec{u}$

Вывод рабочей формулы:
Направим ось $OX$ вдоль направления движения первого шара. Спроецируем уравнение на эту ось:
$m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})u$
Так как второй шар до удара покоился ($v_{2} = 0$), слагаемое $m_{2}v_{2}$ обращается в ноль:
$m_{1}v_{1} = (m_{1} + m_{2})u$
Отсюда выразим общую скорость шаров $u$:
$u = \frac{m_{1}v_{1}}{m_{1} + m_{2}}$

Расчёт:
Подставим числовые значения из условия задачи:
$u = \frac{3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{3 \text{ кг} + 2 \text{ кг}} = \frac{30 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{5 \text{ кг}} = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Проверим размерность: $\frac{\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{\text{кг}} = \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Результат соответствует искомой величине.

Ответ: 6 $\frac{\text{м}}{\text{с}}$

Источник: ФИПИ