Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи вспомним определение кинетической энергии тела. Кинетическая энергия $E_{k}$ — это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Она зависит от массы тела $m$ и его скорости $v$.

1. Запишем формулу для расчёта кинетической энергии в начальном состоянии (до изменения скорости):
$E_{k1} = \frac{m \cdot v_{1}^{2}}{2}$

2. По условию задачи скорость тела уменьшилась в 4 раза. Это значит, что новая скорость $v_{2}$ связана с начальной скоростью $v_{1}$ соотношением:
$v_{2} = \frac{v_{1}}{4}$

3. Запишем формулу для кинетической энергии во втором состоянии (после уменьшения скорости):
$E_{k2} = \frac{m \cdot v_{2}^{2}}{2}$

4. Подставим выражение для $v_{2}$ в формулу кинетической энергии $E_{k2}$:
$E_{k2} = \frac{m \cdot (\frac{v_{1}}{4})^{2}}{2} = \frac{m \cdot \frac{v_{1}^{2}}{16}}{2} = \frac{1}{16} \cdot \frac{m \cdot v_{1}^{2}}{2}$

5. Заметим, что выражение $\frac{m \cdot v_{1}^{2}}{2}$ — это и есть начальная кинетическая энергия $E_{k1}$. Следовательно:
$E_{k2} = \frac{1}{16} \cdot E_{k1}$

6. Чтобы найти, во сколько раз уменьшилась энергия, нужно найти отношение начальной энергии к конечной:
$n = \frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{E_{k1}}{\frac{1}{16} E_{k1}} = 16$

Таким образом, при уменьшении скорости в 4 раза кинетическая энергия уменьшается в 16 раз, так как она пропорциональна квадрату скорости.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ