Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем движение мяча и вспомним определение работы силы тяжести.

Дано:
$m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$h_1 = 4 \text{ м}$ (высота падения)
$h_2 = 3 \text{ м}$ (высота подъёма)
$g = 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
$A_{\text{тяж}} - ?$

Рассуждение и формулы:
Работа силы тяжести $A$ при перемещении тела из одной точки в другую зависит только от изменения высоты тела над поверхностью Земли и не зависит от формы траектории. Формула работы силы тяжести имеет вид:
$A = mg(h_{\text{нач}} - h_{\text{кон}})$,
где $h_{\text{нач}}$ — начальная высота, $h_{\text{кон}}$ — конечная высота.

Разобьём движение на два этапа:

1. Падение вниз:
Мяч перемещается с высоты $h_1 = 4 \text{ м}$ до поверхности земли ($h = 0$).
Работа силы тяжести на этом участке положительна, так как направление силы совпадает с направлением перемещения:
$A_1 = mgh_1$
$A_1 = 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ м} = 4 \text{ Дж}$.

2. Подъём вверх:
Мяч перемещается от поверхности земли ($h = 0$) до высоты $h_2 = 3 \text{ м}$.
Работа силы тяжести на этом участке отрицательна, так как сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх:
$A_2 = -mgh_2$
$A_2 = -0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ м} = -3 \text{ Дж}$.

3. Полная работа:
Полная работа силы тяжести на всём пути равна сумме работ на отдельных участках:
$A_{\text{общ}} = A_1 + A_2$
$A_{\text{общ}} = 4 \text{ Дж} + (-3 \text{ Дж}) = 1 \text{ Дж}$.

Примечание: Тот же результат можно получить сразу, подставив начальную высоту ($4 \text{ м}$) и конечную высоту ($3 \text{ м}$) в общую формулу:
$A = mg(h_{\text{нач}} - h_{\text{кон}}) = 0,1 \cdot 10 \cdot (4 - 3) = 1 \text{ Дж}$.

Ответ: 1 Дж

Источник: ФИПИ