Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся методом проекций сил на оси координат. Введём прямоугольную систему координат так, чтобы ось $Ox$ была направлена вправо (вдоль силы $\vec{F}_2$), а ось $Oy$ — вертикально вверх (вдоль силы $\vec{F}_1$).

1. Определение масштаба рисунка:
По условию задачи модули сил равны: $F_1 = 2$ Н, $F_2 = 3$ Н, $F_3 = 6$ Н.
Посмотрим на рисунок и посчитаем количество клеток, соответствующих каждому вектору:
- Вектор $\vec{F}_1$ занимает 2 клетки по вертикали. Значит, 1 клетка соответствует $1$ Н.
- Вектор $\vec{F}_2$ занимает 3 клетки по горизонтали, что соответствует $3$ Н.
- Вектор $\vec{F}_3$ занимает 6 клеток по вертикали вниз, что соответствует $6$ Н.
Масштаб подтверждается: 1 клетка = 1 Н.

2. Нахождение проекций сил на оси координат:
Равнодействующая сила $\vec{R}$ равна векторной сумме всех сил: $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$.
Найдём проекцию равнодействующей на ось $Ox$:
$R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x}$
Так как $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_3$ перпендикулярны оси $Ox$, их проекции равны нулю. Сила $\vec{F}_2$ направлена вдоль оси $Ox$.
$R_x = 0 + 3 + 0 = 3$ Н.

Найдём проекцию равнодействующей на ось $Oy$:
$R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y}$
Сила $\vec{F}_1$ направлена вдоль оси $Oy$, сила $\vec{F}_2$ перпендикулярна ей, а сила $\vec{F}_3$ направлена противоположно оси $Oy$.
$R_y = 2 + 0 - 6 = -4$ Н.

3. Вычисление модуля равнодействующей:
Модуль вектора равнодействующей силы $R$ находится по теореме Пифагора через его проекции:
$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$
Подставим числовые значения:
$R = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ Н.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ