Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Рассмотрим систему «мальчик + лодка».

1. Физическое обоснование. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (сопротивлением воды при прыжке пренебрегаем), поэтому суммарный импульс системы тел остается неизменным. До прыжка мальчик и лодка были неподвижны, значит, их начальный суммарный импульс был равен нулю.

2. Закон сохранения импульса. Согласно закону сохранения импульса, векторная сумма импульсов тел после взаимодействия должна быть равна их суммарному импульсу до взаимодействия:
$\vec{p}_{м} + \vec{p}_{л} = 0$,
где $\vec{p}_{м}$ — импульс мальчика, а $\vec{p}_{л}$ — импульс лодки после прыжка.

3. Переход к модулям. Из векторного уравнения следует, что векторы импульсов мальчика и лодки направлены в противоположные стороны, а их модули равны:
$|\vec{p}_{м}| = |\vec{p}_{л}|$
или просто $p_{л} = p_{м}$.

4. Анализ условия. По условию задачи импульс мальчика $p_{м} = 36 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.
Так как модуль импульса лодки равен модулю импульса мальчика (чтобы их сумма осталась нулевой), то:
$p_{л} = 36 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Заметим, что соотношение масс в данной задаче является избыточным данным, так как закон сохранения импульса напрямую связывает изменения импульсов тел системы независимо от их масс (массы повлияют только на скорости тел, но не на равенство модулей их импульсов).

Ответ: 36 кг · м/с

Источник: ФИПИ