Задание №7 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости скорости тела $v$ от времени $t$. На графике представлена прямая линия, что соответствует равноускоренному движению.

1. Определение начальной и конечной скорости.
По условию нам нужно найти изменение импульса за первые 4 секунды движения (от $t_0 = 0 \text{ с}$ до $t_1 = 4 \text{ с}$).
- В начальный момент времени $t_0 = 0 \text{ с}$ график пересекает вертикальную ось в точке, соответствующей половине деления между 0 и 1. Следовательно, начальная скорость $v_0 = 0,5 \text{ м/с}$.
- В момент времени $t_1 = 4 \text{ с}$ проведём перпендикуляр от оси времени до графика и затем к оси скорости. Мы видим, что значению времени 4 с соответствует значение скорости, находящееся посередине между отметками 2 и 3. Следовательно, конечная скорость $v_1 = 2,5 \text{ м/с}$.

2. Связь импульса и скорости.
Импульс тела $p$ определяется по формуле:
$p = m \cdot v$,
где $m$ — масса тела, $v$ — его скорость. Поскольку масса тела в процессе движения не меняется, импульс прямо пропорционален скорости.

3. Расчёт отношения импульсов.
Чтобы узнать, во сколько раз увеличился модуль импульса, необходимо найти отношение конечного импульса $p_1$ к начальному $p_0$:
$\frac{p_1}{p_0} = \frac{m \cdot v_1}{m \cdot v_0} = \frac{v_1}{v_0}$.
Подставим численные значения, полученные из графика:
$\frac{p_1}{p_0} = \frac{2,5 \text{ м/с}}{0,5 \text{ м/с}} = 5$.

Таким образом, модуль импульса тела за первые 4 секунды увеличился в 5 раз.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ